Question

线性方程组什么时候有唯一解？无解？有无穷多个解

Answer 1

在对此线性方程组进行初等变换，
化为最简型之后，
如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，
那么方程组就无解
而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解，
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。
而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解。

Answer 2

在对此线性方程组进行初等变换，
化为最简型之后，
如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，
那么方程组就无解
而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解，
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解
而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解

Answer 3

方程组有唯一解、无解、有无数解，分别需要满足什么条件？