Question

矩形ABCD中，现折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5*根号5，EC:FC=3:4。

(1)证明三角形AFB相似三角形FEC. (2)计算矩形ABCD的周长.

Answer 1

因为 角AFB 加 角EFC=90度
且 角FEC 加 角EFC=90度
所以 角AFB=角FEC
则 两个角对应相等，两三角形相似。
跟据 EC:FC=3:4 设 EC=3a
则 FC=4a 得出 DE=EF=5a
于是 AB=DE EC=8a
跟据 相似三角形
得 AB:AF=FC:FE=4a:5a
则 AD=AF=10a
跟据 AD平方 加 DE平方=AE平方
即 (10a)平方 加 (5a)平方=125
可算出 a=1 (a不为负数)
则 AB=8 AD=10
周长为 2*(AB 加 AD)=36
竟然不让我发那个“加号”……