Question

解答奥数题

（1）65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
（2）已知4个不同的自然数的和是924，要使这四个数的最大公约数尽量大，则最大值是多少？
（3）三个连续自然数的最小公倍数是1092，这三个自然数的和是多少？
（4）已知两个自然数的最小公倍数是840，最大公因数是6.这样的两个数共有多少组？
（5）99个数排成一行：0、1、3、8、21、.........除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于他两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？
（6）用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这是个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求他们的和是一个奇数，并且尽可能地大。那么，这五个两位数的和是？
注：所有题请写出详细过程和答案，谢谢！

Answer 1

(1)可奇可偶

由1连续加到65,所得的和是偶数,由2加到66,所得的和是奇数

所以65个连续自然数相加,所得的和可奇可偶

(2)84

924=2*2*3*7*11

因为4个不同的自然数相加的和,最小是:1+2+3+4=10

所以924除以这个最大公约数之后,所得的商必须大于等于10

而924中比10大的最小约数是11,所以这个最大公约数是924÷11=84

(3)39

1092=2*2*3*7*13,2*2*3=12,2*714

所以这三个数是12,13,14

(4)3组

两个自然数的最小公倍数是840，最大公因数是6

840÷6=140=2*2*5*7

所以只需要把2,2,5,7分成两组,各自相乘的积再乘以6,就能得到这两个自然数

而因为最大公约数是6,所以两个因数2必须在同一组,姑且把他们看成2*2=4

那么就是将4,5,7分两组,这样能分成3组(4,5*7),(4*5,7),(4*7,5)

所以符合题意的自然数有3组,分别是(24,210),(14,120),(30,168)

(5)66个

奇数的三倍个是奇数,两边的两个数必然是一奇一偶,偶数的三倍是偶数,两边的两个数必然是两奇数(因为如果两边都是偶数的话,就不会有奇数出现了,所以只能是两奇数)

根据这样的规律,每3个数里边就有两个奇数和一个偶数,奇数偶数比是2:1

所以99个数里边有66个奇数

(7)351

要求他们的和是一个奇数,那么就是要求个位数的和是奇数,所以5个两位数里边个位数是奇数的数只能是奇数个

因为要求他们的和尽可能地大,所以尽量把数值大的数往十位数放,尽量把数值小的数往个位数放

把0,1,2,3,4放个位,是可以使他们的和最大的,但因为这样他们的和就是偶数,所以要把4放到十位,5放到个位,这样才符合要求

所以他们个位数的和是0+1+2+3+5=11,十位数的和是40+60+70+80+90=340

所以5个两位数的和最大是340+11=351

Answer 2

没时间