Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．（1）试说明D是CF的中

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．（1）试说明D是CF的中点．（2）如果将平行四边形ABCD改为正方形，试判断△ACF的形状．（直接写出结果，不需要证明）

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，AB ∥ CD， ∴∠ABE=∠F， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△ABE和△DFE中， ∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE ， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴AB=DF， ∴CD=DF， 即D是CF的中点； （2）△ACF是等腰直角三角形． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAD=45°，AD⊥CF， ∵CD=DF， ∴AC=AF，∠FAD=∠CAD=45°， ∴∠CAF=∠CAD+∠FAD=90°， ∴△ACF是等腰直角三角形．