Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

解：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于 E、F点 则四边形AEFD为平行四边形 ∴AD=EF ∵AD∥BC，且∠ABC=60° ∴∠BAD=120° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=30° ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=30° ∴AB=AD=EF 又 BC=2AB ∴BE+FC=AB 在Rt△ABE中，∠ABE=60° ∴BE=FC= AB， 又∠AEB=∠DFC=90°且AE=DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴AB=DC 而四边形ABCD是梯形 ∴四边形ABCD是等腰梯形。