Question

（2013?沐川县二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF

（2013?沐川县二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．

Answer 1

证明：在矩形ABCD中
∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，AE=BC=AD，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中

∠AFD＝∠B ∠DAF＝∠AEB AE＝AD

，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AB=DF．