Question

如图，△ABC中，PG为BC边的垂直平分线，∠PBC=½∠A，BP延长交AC于点D，CP延长交AB于点E，求证：BE=

Answer 1

如图 

在PD上截取一段PF=PE，连接CF 

设∠A=2x，∠EBP=∠1，∠FCP=∠2 

因为PG是BC的垂直平分线，所以：PB=PC 

所以，∠PBC=∠PCB=∠A/2=x 

所以，∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x 

又，在△PBE和△PCF中： 

PB=PC 

∠EPB=∠FPC 

PE=PF 

所以，△PBE≌△PCF（SAS） 

所以，∠1=∠2，且BE=CF 

又，∠CFD=∠FPC+∠2=2x+∠2 

∠CDF=∠A+∠1=2x+∠1 

所以，∠CFD=∠CDF 

即，CF=CD 

所以，BE=CF=CD