Question

点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，又知点P在X轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线P

接上，点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，又知点P在X轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-4倍根号3，求三角形PF1F2的面积

Answer 1

椭圆化为：(x^2/100) + (y^2/64) = 1 ，a=10，b=8，c=6
F2与椭圆上顶点所在直线斜率 = -8/6 = -4/3<-4√3 ，∴P在第一象限。
设P(m，n)，则m>0 ，n>0
∵-4√3 = n/(m-6) ，∴n = -4√3·(m-6)，代入椭圆方程：
16m^2 + 25·48(m-6)^2 = 1600
∴m^2 + 75(m^2 - 12m + 36) = 100
∴76m^2 - 900m + 2600 = 0 ，∴19m^2 - 225m + 650 = 0
∴(m-5)(19m-130) = 0 ，∴m = 5或130/19
∵n>0 ，∴m - 6 < 0 ，∴m = 5 ，∴n = 4√3
∴S△PF1F2 = (1/2)·12·4√3 = 24√3