Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f(x)?f(?x)x＜0的解集为（　　）A．{x|-2＜

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f(x)?f(?x)x＜0的解集为（　　）A．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}B．{x|x＜-2或0＜x＜2}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|-2＜x＜0或x＞2}

Answer 1

原不等式变成：

f(x)?f(?x)＞0 x＜0

（Ⅰ），或

f(x)?f(?x)＜0 x＞0

（Ⅱ），
∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；
又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；
∴解不等式组（Ⅰ）变成

2f(x)＞0＝f(?2) x＜0

得-2＜x＜0，解不等式组（Ⅱ）变成

2f(x)＜0＝f(2) x＞0

，解得0＜x＜2；
∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．
故选：A．