Question

用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数． 

Answer 1

 

Answer 2

 

Answer 3

证明：在(1，＋∞)上任取两个数x1,x2,设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)＝（x1^2－2*x1＋1）-（x2^2－2*x2＋1）=（x1－x2）*（x1+x2-2），
因为1<x1<x2,所以x1-x2<0;x1+x2-2=(x1-1)+(x2-1)>0;
所以f(x1)-f(x2)<0;即对任意的x1,x2∈(1，＋∞)，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)成立，所以函数f(x)=x^2-2x+1在(1，＋∞)上是增函数。

Answer 4

证明：设x1>x2>－1，则 
f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0 
∴f(x1)>f(x2) 
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．