Question

高一数学不等式 |X+3|+|X-2|<7

Answer 1

用数轴来解
|X+3|代表数轴上x跟-3的距离
|X-2|代表x跟2的距离
2跟-3距离为5
不等式的等价条件就是求x的范围，使得x跟-3的距离+x跟2的距离<7
所以在（-3，2）范围内的数都符合要求
7-5=2
只要x在-3左边距离其小于1的地方或者在2的右边距离其小于1的地方就符合条件
所以综上 -4<x<3.

Answer 2

当x≥2时，不等式为2x+1<7,得x<3，所以x∈〔2，3）

当-3<x＜2时，不等式为x+3+2-x<7,恒成立，故x∈（-3，2）

当x≤-3时，不等式为-x-3+2-x<7,得x>-4,故x∈（-4，-3〕

综合得x∈（-4，3）

Answer 3

解：x+3=0有x=-3
x-2=0有x=2
2>-3
所以：1 x>=2
x+3+x-2<7
x<3
2=<x<7
2 -3=<x<2
x+3+2-x<7
5<7
恒成立
3 x<-3
-3-x+2-x<7
-4<x
-4<x<-3
综上：x属于(-4,7)

Answer 4

|X+3|+|X-2|<7

这种题要讨论：

当X<-3时：原式为：-（X+3）-（X-2）<7
即 X>-4 所以-4<X<-3
当-3<=X<2时：原式为：（X+3）-（X-2)<7
即 1<7恒成立 所以-3<=X<2
当2<=X时： 原式为：X+3+X-2<7
即 X<3 所以2<=X<3

综上所述：原不等式的解集是(-4,3)

Answer 5

解这种题主要是要把绝对值符号给去掉..所以要分类讨论..
当X<-3时,原式=-X-3+(-)X+2<7
解得-4<X<-3
当-3≤X≤2时,原式=X+3+(-)X+2<7
解得-3≤X≤2
当X>2时,原式=X+3+X-2<7
解得2<X<3
综上所述,原不等式的解集是(-4,3)