三角函数问题 知1/cosθ-1/sinθ=1，求sin2θ.
1个回答
展开全部
∵1/cosθ-1/sinθ=1
∴(sinθ-cosθ)/sinθcosθ=1
∴sinθ-cosθ=sinθcosθ
又(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2=1-2sinθcosθ
∴(sinθcosθ)^2=1-2sinθcosθ
∴(sinθcosθ)^2+2sinθcosθ-1=0
(sinθcosθ+1)^2=2
[(sin2θ)/2+1]^2=2
∵(sin2θ)/2>=-1/2
∴(sin2θ)/2+1>0
∴(sin2θ)/2+1=√2
∴sin2θ=2√2-2
∴(sinθ-cosθ)/sinθcosθ=1
∴sinθ-cosθ=sinθcosθ
又(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2=1-2sinθcosθ
∴(sinθcosθ)^2=1-2sinθcosθ
∴(sinθcosθ)^2+2sinθcosθ-1=0
(sinθcosθ+1)^2=2
[(sin2θ)/2+1]^2=2
∵(sin2θ)/2>=-1/2
∴(sin2θ)/2+1>0
∴(sin2θ)/2+1=√2
∴sin2θ=2√2-2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
