Question

函数的值域问题

求下列函数的值域
悬赏分：20 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
求下列函数的值域
1、y=3x^2-x+2,x∈[1,3]
2、y=√(-x^2-6x-5)
3、y=3x+1/x-2
4、y=x+1/x

请解答一下，谢谢啦

Answer 1

1、y=3x^2-x+2,x∈[1,3]
对称轴为 x=1/6 函数图像开口向上，所以离对称轴越远函数值越大
所以最大值为x=3时， y=26
最小值为x=1时， y=4
所以函数值域为 [4,26]

2、y=√(-x^2-6x-5)
=√[-(x+3)^2+4]
因为 0<=-(x+3)^2+4<=4
所以 0<=y<=2
值域为 [0,2]

3、y=3x+1/x-2
y=(3x+1)/(x-2)
=[3(x-2)+7]/(x-2)
=3+[7/(x-2)]
因为 x-2不等于0 所以 7/(x-2)可以取到所有实数
值域为 (负无穷，正无穷)

4、y=x+1/x
因为|x+1/x|>=2
所以 x+1/x>=2 或 x+1/x<=-2
所以值域为 (负无穷，-2][2，正无穷)

Answer 2

第一题，画出这个二次函数的图像，然后在[1,3]内就可以看出值域了。最小值在1处取得，最大值在3处取得。
第二题不太好办：先求出定义域（让根号下的二次函数大于等于0）-5<x<-1，而这个根号下的函数的对称轴是x=-3，所以最大值就是在x=-3处取得是4，而最小值在-5或者-1处取得都是0
第三题分情况讨论，分为x>0和x<0两种情况，利用均值不等式（新课程中叫做基本不等式）来求。
第四题就是对号函数了，还是要分情况讨论（分为x>0和x<0两种情况），直接利用均值不等式求就可以了。