Question

高等数学（下）的题目，如图怎么算出来的D，求过程。

Answer 1

∑关于zx坐标面对称，被积函数yz是y的奇函数，所以∫∫yzdS=0。
所以，原积分＝∫∫(x²+y²)dS=∫∫dS=圆柱体的侧面积＝2π×1×4＝8π。

追问

大神，∫∫(x²+y²)dS为什么等于∫∫dS，又为什么等于圆柱体侧面积啊。。

追答

曲面不就是个圆柱面x²+y²＝1，被积函数变成1了，那么积分的结果就是曲面的面积了，就是圆柱体的侧面积。