Question

已知方程组x1+x2+ax3＝?1x1?x2+2x3＝?1?x1+ax2+x3＝a 2有无穷多解，求a以及方程组的通解

已知方程组x1+x2+ax3＝?1x1?x2+2x3＝?1?x1+ax2+x3＝a 2有无穷多解，求a以及方程组的通解．

Answer 1

只要a=-1  又因为第一式与第三式一样，所以两直线重合，有无穷个交点。

所以只要解x1+x2-x3=-1,x1-x2+2x3=-1   

得 x1∈R
x2=-3-3x1
x3=-2-2x1   

这就是这个方程组的无穷组解。

扩展资料：

方程组，又衫仔称联立方程历中（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“根(solutions)”，求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注  。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。或烂汪

两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。

解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

参考资料：

方程组_百度百科

Answer 2

首先利用初等行变换将其增广矩阵知戚腔化为阶梯形．

.

A

＝

1 1 a ?1 1 ?1 2 ?1 ?1 a 1 a2

1 1 a ?1 0 ?2 2?a 0 0 a+1 1+a a2?1

1 1 a ?1 0 2 2?a 0 0 0 1 2 (1+a)(4?a) a2?1

由于该方程组有无穷多解，因此r(A)＝r(

.

A

)＜3．
因此

1

2

(1+a)(4?a)＝a2?1＝0，
即a=-1．
此时，

.

A

1 1 ?1 1 0 2 3 0 0 0 0 0

1 0 ? 5 2 1 0 1 3 2 0 0 0 0 0

∴搭衫仔团通解为：x＝

1 0 0

+c

5 2 3 2 1

（c为任意常数）