Question

攻物理竞赛要不要看定积分

Answer 1

大多数同学刚开始学物理竞赛的时候，只会初中的数学和高中的部分数学，所以很多老师包括质心教育的老师们建议避开高等数学的办法，遵从历史上人们的认知规律，用微元法等技巧来建立模型，进行计算。但随着对微元法的熟悉，对物理认识的加深，必须要用到高等数学来描述物理模型。质心教育经过多年的教学经验，将微积分的系统学习放在第一轮学完力学之后，第一轮学习电学之前（刚好历史上人们也是先建立力学再认识微积分再建立电学）。在第二轮学习的时候，非常系统的使用自由度、复数、线性算符、微分方程、能量动量角动量求导、梯度、散度、旋度、对称性守恒量等等数学工具来描述物理。高中物理竞赛的问题可以避免高等数学的方法、也可以使用高等数学的方法更精确的描述。举个简单的例子，就像是小学奥数里面非常经典的鸡兔同笼或牛吃草问题。当你不会列方程时也可以用假设法捣鼓捣鼓想出来（当然也有可能没有想到没捣鼓出来），当你会列方程时从变量的角度来思考，建模算结果就是一件理所应当的事情。
物理竞赛需要用到的重要高中数学知识有：函数（包括三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（包括柯西不等式、均值不等式等），向量，多元线性方程，二次方程。都是高中高考范围内会学到的，但同学最好在数学老师讲到这些部分之前，提前自学。这部分翻翻高考数学参考书，稍微做做高考数学题就可以了。当然质心教育帮大家将矢量和三角函数等内容录成了免费视频方便同学们学习（登录质心官网，点击学习——知识点——数学基础）。物理竞赛需要的高等数学就比较零散了，初学的时候推荐买一本名字含“微积分”的书（注意不要是“数学分析”的书），重点看里面公式的应用而不是对其存在性、正确性和唯一性的证明，同样质心教育帮大家将单元函数的积分录成了免费视频（登录质心官网，点击学习——知识点——单元函数微积分）。后续我们还会上线更多的关于数学工具的免费视频。