Question

已知某厂生产 件产品的成本为 （元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每

已知某厂生产 件产品的成本为 （元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

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Answer 1

⑴当 时，函数取得极小值且为最小值。所以要使平均成本最小，应生产 件产品。⑵要使利润最大，应生产 件产品

（1）设平均成本为 元，则 ，∴ 。令 得 或 （舍去），经检验知，当 时，函数取得极小值且为最小值。所以要使平均成本最小，应生产 件产品。（2）设利润函数为 ， 。令 得 。经检验，当 时 取得极大值且为最大值。因此要使利润最大，应生产 件产品。