Question

如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的小物体B以

如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的小物体B以初速度υ0=4m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2；（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？（2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件．

Answer 1

（1）假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为v₁、v₂，
A的加速度a1＝

μm2g

m1

＝4m/s2
B的加速a2＝μg＝2m/s2
由位移关系有L＝v0t?

1

2

a2t2?

1

2

a1t2代入数值解得：t=1s或

1

3

s．
当t=1s时v₁=a₁t=4m/s      v₂=v₀-a₂t=2m/s 
v₁＞v₂不合题意舍去
∴t＝

1

3

s    v1＝a1t＝

4

3

m/s     v2＝v0?a2t＝

10

3

m/s  
答：当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是

4

3

m/s、

10

3

m/s．
（2）当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值．此过程中A做匀加速运动的位移s=

v

2

t①
B做匀减速运动的位移L+s＝

v0+v

2

t②
A、B的加速度分别为a1＝

v

t

③
a2＝

μm2g

m2

＝μg④
又v=v₀-a₂t⑤
联立①～⑤，代入数据解得v=3m/s   t=0.5s    a1＝6m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律有F_min+μm₂g=m₁a₁
解得F_min=1N   故F≥1N
答：F的大小应满足的条件F≥1N．