Question

已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：（1）∠DAG

已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：（1）∠DAG=∠DCG；（2）GC⊥CH．

Answer 1

解答：证明：（1）∵ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
又DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCG；

（2）∵ABCD为正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAG=∠E，又∠DAG=∠DCG，
∴∠E=∠DCG，
∵H为直角三角形CEF斜边EF边的中点，
∴CH=HE=

1

2

EF，
∴∠HCE=∠E，
∴∠DCG=∠HCE，
又∠FCH+∠HCE=90°，
∴∠FCH+∠DCG=90°，即∠GCH=90°，
∴GC⊥CH．