Question

拜托学霸，求详细过程！

Answer 1

an-an-1=1/3(an-1-an-2)

整理得3an - a(n-1)= 3a(n-1) - a(n-2)
设bn=3an - a(n-1)，则上式等价于bn=b(n-1)
即bn是常数数列，bn=b2=3a2 - a1=3
所以bn=3an - a(n-1)=3
上式整理得，an=1/3a(n-1) +1
即an - 3/2=1/3( a(n-1) - 3/2)
这表明{an-3/2}是等比数列。首项是a1-3/2=-1/6,公比是1/3
所以an-3/2=-1/6(1/3)^(n-1)=-1/2 ×(1/3)^n
an=-1/2 ×(1/3)^n + 3/2