Question

18题二重积分求面积怎么求

Answer 1

黑色部分就是积分区域，这个建议先积分x后积分y，因为根号下y是二次方，不好积分（我试验了一下，超级难算），所以y是0→1，x是0→y²，下面省略积分区间

=∫dy√(y²-x)dx=-∫dy√(y²-x)d(y²-x)=-2/3 ∫dy(y²-x)^(3/2)

带入上下限0→y²，=-2/3∫dy[0-y³]=2/3∫y³dy=1/6 y^4

带入上下限0→1，=1/6

所以最后结果是1/6