Question

高中数学：一道函数题（考察单调性和最值）

已知f(x)=x+c/x的定义域为（0，+无穷），若对任意x属于N*，都有f(x)》f(3),则实数c的取值范围是？
1楼的不要空谈，你想到的我都想到了
你我给一个C<0，做出来追20分给你了，做不出来就等后面的继续上！

Answer 1

f(3)=3+c/3
f(x)>=f(3)
x+c/x>=3+c/3
3x^2-(9+c)x+3c>=0
Δ=(9+c)^2-4*3*3c<=0
(c-9)^2<=0
c=9
即只有C=9时,对任意非负数X,有f(x)>=f(3).f(3)为f(x)的最小值.
当x∈N+时,
f(4)>=f(3)
f(2)>=f(3)
c<=12
c>=6
所以,6≤c≤12

Answer 2

一看就知道F（x）为一个对勾函数，但是定义域为正无穷大，显然函数是单调的，即是单调递增的函数，要让函数永远大于等于F（3）。即是最小值大于或者等于F（3）就可以了。然后讨论一下C的符号。那答案不就出来了吗？我只能提示这么多了。剩下的看你自己了。

Answer 3

f(x)=x+c/x f'(x)=1-c/x^2(符号打不来，就是f（x)的导函数哈）
讨论：
①C《0 时f'(x)>0 f(x)在定义域上为增函数 不合题意
②C>0 时f(x)为双钩函数(不知道你们哪叫的啥 反正你是知道的。）
即X=√C时取得最小值 根据图像若使命题成立这要
2《√C《4
f(3)《f(2)
f(3)《f(4)
最后求得 C∈【6，12】