Question

这道数学题怎么做啊

Answer 1

等式两边同时求导
2xf(x²)=15x²
f(x²)=(15/2)x
f(x)=(15/2)√x
∫[a：x²]f(t)dt
=∫[a：x²][(15/2)√t]dt
=(15/2)·⅔·t^(3/2)|[a：x²]
=5x³-5·a^(3/2)
=5x³-40
5·a^(3/2)=40
a^(3/2)=8
a=4
a的值为4，f(x)的解析式为f(x)=(15/2)√x

Answer 2

令x=√a，则因为积分区间为[a,a],左边=0
则 5(√a)^3-40=0
则a=4
两边求导：
则[f(x^2)]'=15x^2
凑微分 令x^2=t
则[f(t)]'=15t
即：f(t)=15t^2/2+c
令x=0
则∫f(t)=∫（15t^2/2+c）dt=5t^3/2+ct|(4,0)
=-160-4c
而右边=-40
则4c=-120
c=-30
所以f(x)=15t^2/2-30

Answer 3

如图