Question

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）A．sinx＞-x+1B．x-x2＞0C．x＞ln（1+x）D．e2＞e

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）A．sinx＞-x+1B．x-x2＞0C．x＞ln（1+x）D．e2＞ex

Answer 1

当x在（0，+∞）内趋于0时，sinx趋于0，而1-x趋于1，选项A错误；
取x=1时，1-1²=0，选项B错误；
令f（x）=x-ln（1+x），
∵f′(x)＝1?

1

1+x

＝

x

1+x

在x∈（0，+∞）上恒大与0，
∴f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴f（x）＞f（0）=0．
即x＞ln（1+x）．选项C正确；
取x=e，得e²=ex，选项D错误．
∴三个选项中恒成立的是x＞ln（1+x）．
故选：C．