Question

求学霸指点：将下列复合函数分解成基本初等函数

Answer 1

分解的原则就是按照运算顺序一层一层的去掉，比如y=sin e^√x，最后一步运算时sin，所以先去sin，就设h(x)=sin(x)，去掉sin后的最后一步运算是求指数e^√x,所以设g(x)=e^x，去掉e后的最后一步运算是开方√x，所以设f(x)=√x，至此可以把h,g,f复合起来就是原函数。

对于y=sin e^√x,令h(x)=sin(x),g(x)=e^x,f(x)=√x

复合函数h{g[f(x)]}=h[g(√x)]=h(e^√x)=sin e^√x

对于y=√lntan x^2,令P(x)=√x,h(x)=ln(x),g(x)=tan(x),f(x)=x^2

复合函数P{h{g[f(x)]}}=P{h[g(x^2)]}=P{h[tan(x^2)]}=P[lntan(x^2)]=√lntan(x^2)

例如：

y=(sinx+cosx)^n

其复合过程是：y=u^n

(幂函数）

u=sinx+cosx

(基本函数的四则运算）

还如：y=(sinx)^sinx:

复合过程是

y=u^(sinx)

u=sinx

两个过程不会完全相同的。

扩展资料：

一、幂函数取正值

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小；

二、幂函数取负值

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

参考资料来源：百度百科-基本初等函数

Answer 2

供参考。