Question

双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）

答案里S1为什么等于1/2倍的积分呢？

Answer 1

解：令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：

ρ2=cos2θ

再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，

故选：A．

解析
此题考查极坐标系下平面图形面积的求法．

曲线ρ=φ（θ）及射线θ=α，θ=β围成的平面图形的面积A=∫βα12[φ(θ)]2dθ

因此必须先把双纽线的直角坐标系方程化成极坐标系的方程．

不清楚之处可以参考图片内容：

扩展资料：

双纽线的应用

所示为一双纽线图形。

在数学中，双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线 ：

其中，a为图1中  、  的长度。

伯努利双纽线在极坐标中也有简洁的表示 ：

在双极坐标系，伯努利双纽线的方程也类似：

应用

（1）在纺织中的应用： 伯努利双纽线在纺织中作为花纹得到广泛应用， 用双纽线编织的布料外形美观，结构紧密，具有重复性和渐变性。

（2）在增压器中的应用： 伯努利双纽线无撞击双进气拓宽流量增压器在工业中得到广泛应用。

（3）在赌博术中的应用：在雅各布·伯努利的《猜度术》一书中，将伯努利双纽线广泛应用到赌博术中。

Answer 2

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为： ρ2=cos2θ 再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等， ∴A＝4∫π 4 0 1 2 cos2θdθ＝2∫π 4 0 cos2θdθ 故选：A．

Answer 3

曲线化为r²=cos2θ
S1=∫(0,π/4)dθ∫(0,√cos2θ)rdr
=1/2∫(0,π/4)cos2θdθ
括号里为积分上下限

Answer 4

那是扇形面积计算公式,微元为1/2r^2dθ

Answer 5

因为面积微元就是1/2底×高