Question

已知函数f（x）＝lnx-ax∧2-2x，（a∈R,a≠0）

已知函数f（x）＝lnx-ax∧2-2x，（a∈R,a≠0）若函数f（x）的图像在x＝1处的切线与x轴平行，求f（x）的单调区间

Answer 1

解：∵f(x)=lnx-ax²-2x
∴f'(x)=1/x-2ax-2
又f(x)在x=1处的切线与x轴平行
∴f'(1)=0
∴1-2a-2=0
∴a=-1/2
∴f'(x)=1/x+x-2
令f'(x)>0，得
1/x+x-2>0
即(1+x²-2x)/x>0
∴x²-2x+1>0
故(x-1)²>0
∴x∈(0,+∞)
令f'(x)<0，得
1/x+x-2<0
即(1+x²-2x)/x<0
∴x²-2x+1<0
故(x-1)²<0
∴不等式无解
综上所述，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增