Question

已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长

已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．小题1:求征：CD为圆0的切线小题2:若BC =5．AB=8，求OF的长，

Answer 1

小题1:证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教^&%育*出版网@] ∴∠DCF=∠AHF=90°. ∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分 小题2:解：∵OC⊥AB，AB＝8， ∴AH=BH= ="4." [中&国#教^育@*出版 在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5， ∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版* ∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF≌△HBC. ∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分 连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.[中^%&国#教育@出版 在Rt△BHO中，由 ，解得 . ∴ . .…………………………………………………… 9分

（1）证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线； （2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的长。