Question

如图所示是回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，两盒之间的距离为d，它们之

如图所示是回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，两盒之间的距离为d，它们之间有大小恒定的电势差U．A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．经过半个圆周之后，当它再次到达两盒的缝隙时，使两盒之间的电势差恰好改变正负．于是粒子经过盒缝时，再一次被加速．如此往复…粒子的速度就能够增加到很大．求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值．（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，不计粒子从粒子源A进入加速电场时的初速度）

Answer 1

设粒子质量为m，电量为q，在电场中加速的次数为n，从D形盒中射出的最大速度为v₀．
粒子在两D形盒的缝隙之间的不连续匀加速运动，可等效成一段位移为nd、初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动．
所以粒子在电场中的加速时间t1＝

nd

v 2

．
粒子匀速圆周运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得，
qvB＝m

v2

R

粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=

2πR

v

粒子在D形盒中回旋的总时间t2＝n

T

2

．
所以

t1

t2

＝

2d

πR

．
答：粒子在电场中加速的总时间t₁与粒子在D形盒中回旋的总时间t₂的比值

t1

t2

＝

2d

πR

．