Question

（2011?江干区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=45，AD=6，则C

（2011?江干区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=45，AD=6，则CE=______．

Answer 1

过E作EF⊥AB于F，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=

4

5

，AD=6，
∴sinD=

AC

AD

=

4

5

，
∴AC=

24

5

，
∵∠D=∠CAB．sinD=

4

5

，
∴

BC

AB

=

4

5

，
设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，
即3x=

24

5

，
x=

8

5

，
∴AB=5x=8，BC=4x=

32

5

，
由勾股定理得：BC=

18

5

，
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE²=EF²+BF²，
即(

32

5

?CE)2=CE²+（8-

24

5

）²．
解得：CE=

12

5

，
故答案为：

12

5

．