Question

这个通解怎么算

Answer 1

解：因为y'=dy/dx
所以： y'=dy/dx=y^(1/2)*C1
分离变量得： dx*C1=y^(-1/2)*dy
两边积分得：C1x+C=2y^(1/2)
因此，该方程的通解为 y=(C1x/2+C)^2
其中：C1为题中给出的常数，C为任意常数

追问

可是答案是（c1x+c2）²

Answer 2

dy/√y = C1dx，
积分得 2√y = C1x+C 。

追问

答案是（C1x+C2）²

怎么换算成这个

追答

除以 2 得 √y = C1/2*x + C/2 ，后面两个仍是任意常数，就用 C1、C2 表示，
因此 √y = C1x + C2，
平方得 y = (C1x+C2)^2

追问

我想问的点是c1除以2≠不能再用c1表示了吧，为什么答案还是c1

谢谢你

追答

任意常数，用什么字母无所谓。
在解析几何中，直线方程的分母还可以为 0 呢，如 x/2 = y/0 = z/3 等 。

追问

那我如果写成c1/2也是可以的吧

追答

当然可以。只是，带着个分母，多少有些不简略吧？任意常数最后都最好不要带分母。

追问

最后确认一下下哈，那c1不用换成c3什么的也可以？

追答

为了怕引起误解可错误，用 C3 表示 C1/2 更好。但在微分方程中，都能理解用 C1 表示上一步的 C1/2 而不至于说是错误的。

追问

嗯👌