Question

数学问题！~高手来啊。。

1.如图在△ABC中∠B=∠C=30°,DA⊥BA,如果BC=9那么AC=？
2.已知，如图以RT△ABC的三变为斜边分别向外做等腰直角三角形，若斜边AB=3则途中阴影部分面积？
3.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边做等边三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系。（请给出一些过程，只要我能看懂就行。谢谢了！~）

Answer 1

1. 因为∠B=∠C=30°,DA⊥BA,
所以 AC=AB,BD=2AD,∠ADB=60°
即 ,∠DBC=∠CADB=30°,
所以 AD=DC
2AD=BD=BC-DC=BC-AD,即AD=9/3=3,BD=6
所以 AC=AB=√（BD^2-AD^2)=5

2. 因为等腰直角三角形高等于斜边的一半
所以三角形ACH的面积=a^2/4 三角形ABE的面积=c^2/4 三角形BCF的面积 =b^2/4
所以阴影面积=1/4（c^2^+a^2+b^2)=2c^2/4=c^2/2=9/2=4.5
3.平行，因为 AC=BC,CE=CD,∠BCD=∠ACE
所以⊿ACE≌⊿BCD，∠CAE=∠CBD=∠BCA，故平行。

Answer 2

第一题，3又根号3 ∠B=∠C=30° 说明AC=AB DA⊥BA，则AD：BD=1:2

∠DAC+∠C=60°
∠DAC=∠C=30° AD=CD
由于RT△ABD 可知，AD：BD=1:2 且BC=9 可求出AD=3 所以AC=AB=3又根号3

第二题一定少了一个条件，

Answer 3

一、3根号3，BD等于2倍的AD等于两倍的CD，求得AD为3，然后可求得AB。二、9，正方形面积也等于对角线平方的一半，再根据勾股定理，可求得。三、平行，三角形ACE与BCD全等，角CAE等于CBD等于BCA，故平行。

Answer 4

1、由∠B=∠C=30°得AB=AC，过点A作BC的垂线，由cosB=（BC/2）/AB可求得BC，即AC。

Answer 5

1:
∠DAC=∠C=30°,
BD=2AD=2DC
3DC=9
AD=DC=3
AB=3倍根号3

2:
S=a^2/4+b^2/4+c^2/4
=(a^2+b^2)/4+c^2/4
=c^2/2

3:
∠ACB=∠ECA=60°
∠DCB=∠ECA
又AC=BC，EC=DC
因此三角形BCD全等于三角形ACE
则∠CAE=∠B=60°
则∠BAE=120°
∠BAE+∠B=180°
因此AE平行于BC

Answer 6

答：1设BD长为x，则DC长为（9-x）。
在直角三角形ABD中应用三角函数得AB=二分之根号三倍的x，AD=x/2。
又因为AD=DC,所以x/2=9-x，x=6.
AB=三倍的根号三。（不好意思，根号不会打）
2、S=1/2*AE2+1/2*AH2+1/2*BF2
=1/2*(1/2*AB2)+1/2*(1/2*AC2)+ 1/2*(1/2*BC2)=1/4*( AB2 +AC2 +BC2)=1/4*(2* AB2)=2* AB2=9/2
3、因为(角)<DAE+<ADC+<CDE+<DEA=1800
所以<ADC+<DEA=600
又因为<ADC+<ACD=600
所以<ACD=<AED
又因为有一队对顶角相等
所以三角形AOC相似于三角形DOE
<EDC=<EAC=600
<EAC=<B=600
所以AE//BC