Question

【数学题】有关二次函数的问题 追加50分!!!

已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件
（1）图像关于直线x=1对称 （2）最大值为15 （3）方程ax2+bx+c=0的两根为x1 x2，且满足x(1)3+x(2)3=17
求a,b,c的值
今晚我就要答案过期就不加分了，拜托各位了！

Answer 1

1)根据二次函数的对称轴的数学公式 X=-b/2a可得b=-2a（1）
2）根据二次函数的最值公式 Y=4ac-b²/4a可得4ac-b²=60a把（1）的条件代入可得 即(4ac-4a²)/4a=c-a=15，c=a+15

3)因为方程的2个根为x1 x2，根据韦达定理有x1 +x2=-b/a ,
x1 *x2=c/a
把（1）的条件代入可得

即x1+x2=2，x1x2=1+15/a
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
=2[(2)²-3(1+15/a)]
=2-90/a=17
∴a=-6
∴b=-2a=12，c=a+15=9

看明白了吗？

Answer 2

关于x=1对称
∴-b/2a=1,b=-2a
最大值(4ac-b²)/4a=15
即(4ac-4a²)/4a=c-a=15，c=a+15
代入解析式得y=ax²-2ax+a+15
由韦达定理x1+x2=2，x1x2=1+15/a
第3个条件是立方吗？如果是的话
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
=2[(2)²-3(1+15/a)]
=2-90/a=17
∴a=-6
∴b=-2a=12，c=a+15=9

Answer 3

详细的不写了 很麻烦
首先 对称轴公式解决ab关系
然后最大值 就是(4ac-b2)/4a=15 解决ac
最后进入到最后立方根公式 韦达定理

Answer 4

图像关于直线x=1对称,最大值为15
y=a(x-1)^2+15
ax^2-2ax+a+15=0
(x1)^3+(x2)^3=(x1+x2)[(x1)^2-x1x2+(x2)]
=2[(x1+x2）^2-3x1x2]
=2[2*2-3*(a+15)/a]
=8-6(a+15)/a=17
9a=-6a-90
15a=-90
a=-6
b=-2a=12
c=a+15=9

Answer 5

x(1)3+x(2)3=17
？？
什么意思？