Question

为什么在并联电路中，任何一个电阻的增大就会引起总电阻的增大啊？（谢谢解答）

我觉得一个支路中如果电阻为100，另一个支路电阻为10，然后为10的电阻不变，那个电阻为100的支路中将其电阻增加到1000，总电阻不是减小了吗？为什么会增大啊？

Answer 1

一，用欧姆定律分析，并联总电阻＝电压/（各支路电流之和）。你看，只要有任意一条支路电阻变大，总电流就会变小，则并联总电阻增大。
二，用影响电阻的因素分析，假设并联电阻的材料，长度均不变，其中一个的电阻增大，则为这个电阻的横截面积变小，这样总的横截面积也变小，则并联总电阻变大。

Answer 2

两个电阻R1,R2并联的总电阻：R∥ = (R1R2)/(R1+R2) = R2/(1+R2/R1) = R1/(1+R1/R2) (1)
由(1)可见：并联后的总电阻： R∥< min{R1,R2} (2)
即并联电阻值小于所有电阻中最小电阻。
根据（1）式，当R1不变， lim(R2->∞) R∥ = R1 (3)
R2->∞ 相当于R2断路！并联电阻R//自然等于R1!
因此：在并联电路中，任何一个电阻的增大就会引起总电阻的增大！
比如：R1=100Ω R2=10Ω 并联电阻：R∥ = R1R2/(R1+R2)=100×10/110=9.0909.....Ω (4)
当R1＝1000Ω时， R2=10 R∥ = 1000×10/1010=1000/101=9.900990.....Ω (5)
比较(4)、(5)可以看出： 在并联电路中，任何一个电阻的增大就会引起总电阻的增大！
实际上从极限式(3)看出：随着R2的增加，R∥ -> R1 (以R1为极限)。