Question

设f(x)是定义域在R上的偶函数，其图象关于直线X=1对称，对任意X1，X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)

且f(1)=a>0 记An=f(2n+1/2n) 求An

Answer 1

f(x)是定义域在R上的偶罩迹函数，
∴f(-x)=f(x).
其图象关瞎闷伍于直线X=1对称，
∴f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=f(x),
∴f(x）是周期为2的函数。
对任意X1，X2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2），
首先，x∈[0,1/2]时f(x)≠0，否则，存在m∈[0,1/2],使得f(m)=0,则
f(1/2)=f(m+1/2-m)=f(m)f(1/2-m)=0,
f(1)=[f(1/2)]^2=0,矛盾。
其次，x∈[0,1/2]时，f(x)=[f(x/2)]^2>0.
第三，[f(1/6)]^6=[f（1/3）*f（1/磨或6）]^2=[f(1/2)]^2=f(1)=a,∴f(1/6)=a^(1/6).
类似地，f[1/(2n)]=a^[1/(2n],
∴An=f[2n+1/(2n)]=f[1/(2n)]=a^[1/(2n)].

Answer 2

要求什么？