Question

如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，

如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME= _________ ；②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME= _________ ；③如图3，若∠BAC=∠EAF=α，则∠AME= _________ ，请证明你的结论。

Answer 1

解：①∵∠BAC=∠EAF， ∴∠FAC=∠EAB， ∵AB=AC，AF=AE， ∴△AFC≌△AEB， ∵∠ACF=∠ABE， ∴点A、B、卖好C、M共圆， ∴∠AMB=∠ACB，而∠BAC=90°， ∴∠ACB=45°， ∴∠AME=180°-45°=135°， 故答案为135°； ②与①证明方法一样得到∠AMB=∠ACB，返坦而∠BAC=60°， ∵∠ACB=60°， ∴∠AME=180°-60°=120°， 故答案为120°； ③∠AME=90°+ α， 理由如下：∵∠BAC=∠EAF=α， ∴∠FAC=∠EAB， 又∵AB=AC，AF=AE， ∴△AFC≌△AEB， ∵∠ACF=∠ABE， ∴点A、B、C、M共圆， ∴∠AMB=∠ACB， ∵漏配桐AB=AC，∠BAC=α， ∴∠ACB= （180°-α?）=90°- α， ∴∠AMB=90°- α， ∴∠AME=180°-（90°- α）=90°+ α。