Question

若关于x的方程|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解，则a的取值范围是______

若关于x的方程|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解，则a的取值范围是______．

Answer 1

先假设方程有解：分四种情况讨论：①x≤-1，②-1＜x≤1，③1＜x≤5，④5＜x，
①化简，得5-3x=a，解得x=

5?a

3

，
∵x≤-1，∴

5?a

3

≤-1，
∴a≥8；
②时得 6≤a≤8；
③时得6≤a≤10；
④时得a≥10；
综上所述：a≥6时 方程有解，
∴a＜6时方程无解，
故答案为：a＜6．

Answer 2

先求f(x)=|x-1|+|x+1+||x-5|的值域：
当x>=5时，f(x)=x-1+x+1+x-5=3x-5>=10
当1=<x<5时，f(x)=x-1+x+1+5-x=x+5, 此时值域为[6,10)
当-1=<x<1时，f(x)=1-x+x+1+5-x=7-x,此时值域为(6,8]
当x<-1时，f(x)=1-x-x-1+5-x=5-3x>8
所以f(x)的值域为f(x)>=6
f(x)=a无解，则有a<6