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原行列式=3A11-5A12+2A13+A14 ，这是根据展开定理作出的变形，现在要求A11+2A12+3A13+4A14 ，那么就是要求一个新的行列式值，新的行列式与原行列式的r2、r3、r4相同，而r1的元素分别为：1、2、3、4 。
故，原式=|(1,2,3,4)(1,1,0,-5)(-1,3,1,3)(2,-4,-1,-3)|
=|(1,1,3,9)(1,0,0,0)(-1,4,1,-2)(2,-6,-1,7)| 【c2-c1、c4+5c1】
=|(1,3,9)(4,1,-2)(6,1,-7)| 【按r2展开，提出r3（展开后的）的公因子】
=|(-11,0,15)(4,1,-2)(2,0,-5)| 【r1-3r2、r3-r2】
=|(-11,15)(2,-5)| 【按c2展开】
=55-30=25
故，原式=|(1,2,3,4)(1,1,0,-5)(-1,3,1,3)(2,-4,-1,-3)|
=|(1,1,3,9)(1,0,0,0)(-1,4,1,-2)(2,-6,-1,7)| 【c2-c1、c4+5c1】
=|(1,3,9)(4,1,-2)(6,1,-7)| 【按r2展开，提出r3（展开后的）的公因子】
=|(-11,0,15)(4,1,-2)(2,0,-5)| 【r1-3r2、r3-r2】
=|(-11,15)(2,-5)| 【按c2展开】
=55-30=25
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A11=3, A12=-5, A13=2, A14=1
最后按表达式相加是3。
请采纳，谢谢！
最后按表达式相加是3。
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