Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22

求：1.等差数列{an}
2.若数列{bn}是等差数列，bn=Sn/(n+c),求非零常数c；
3、f（n）=bn/[（n+36）bn+1]（n∈N+）的最大值

Answer 1

因为an是公差d>0的等差数列，

所以 a2+a5=22=a3+a4

a3*a4=117

所以解得a3=9，a4=13

所以公差d=a4-a3=13-9=4

所以a1=1

1）、an=a1+（n-1）*d=1+（n-1）*4=4n-3

2）、Sn=（a1+an）*n/2=（1+4n-3）*n/2=n（2n-1）

所以bn=n（2n-1）/（n+c）是等差数列，且c≠0

则n没有二次项，所以c=-0.5

3、bn=2n

f（n）=2n/〔（n+36）*2（n+1）〕=1/（n+37+36/n）≤1/（37+2√36）=1/7

即当n=36/n，得n=6时，f（n）max=f（6）=1/7

Answer 2

由a3*a4=117,a2+a5=22得
(a1+2d)*(a1+3d)=117
(a1+d)+(a1+4d)=22
解得d=4（已知d为正），a1=1
则an=1+4(n-1)=4n-3

Sn=n(a1+(n-1)d/2)=n(1+(n-1)*4/2)=n(2n-1)
而bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c)为等差数列。
则c为0或者-1/2。已知C非0
则c=-1/2

Answer 3

a3+a4=a2+a7=22;
an=4n-3;
c=-1/2;