在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点。求证:BC=AB+CD

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戎义须辰
2020-02-18 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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BC
上取点E
,使
CE
=
CD
,连接DE
三角形
CED
是等腰三角形
∠C
=
(180
-
108)/2
=
36
∠DEC
=
(180
-36)/2
=
72
∠DEB
=
180
-
72
=
108
所以
∠DEB
=
∠A
在三角形
DEB

DEA中
∠DEB
=
∠A
∠DBE
=
∠DBA
(因为BD是角平分线)
BD
=
BD
(公共边)
根据
角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等,

BE
=AB
因此
BC
=
BE
+
EC
=
AB
+
CD
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