Question

线性代数，向量组，极大线性无关组

Answer 1

因为你本身a1就是不对的。呵呵先把向量组作为列向量组成矩阵
a=（a1^t,
a2^t,
a3^t,a4^t）
=1
2
3
0
-1
-2
0
3
3
4
6
0
1
-2
-1
0
0
0
1
1
再对矩阵a进行初等行变换，使它变成阶梯形矩阵，
第二行加上第一行。
可能你是a1打错了，
第三行减去第一行的3倍，
第四行减去第一行，得到
a→
1
2
3
0
0
0
3
3
0
-2
-3
0
0
-4
-4
0
0
0
1
1
再第二行与第三行互换，第四行减去第二行的2倍得到
→1
2
3
0
0
-2
-3
0
0
0
3
3
0
0
2
0
0
0
1
1
第三行除以3。
注，
第四行除以2：我认为你这一题可能数据有个打错了，否则第二小题就没有意思了，然后第四行减去第三行，第五行减去第三行
→1
2
3
0
0
-2
-3
0
0
0
1
1
0
0
0
-1
0
0
0
0
所以此向量组是线性无关的，它本身就是它的极大线性无关组

Answer 2

因为你本身a1就是不对的。呵呵先把向量组作为列向量组成矩阵
a=（a1^t,
a2^t,
a3^t,a4^t）
=1
2
3
0
-1
-2
0
3
3
4
6
0
1
-2
-1
0
0
0
1
1
再对矩阵a进行初等行变换，使它变成阶梯形矩阵，
第二行加上第一行。
可能你是a1打错了，
第三行减去第一行的3倍，
第四行减去第一行，得到
a→
1
2
3
0
0
0
3
3
0
-2
-3
0
0
-4
-4
0
0
0
1
1
再第二行与第三行互换，第四行减去第二行的2倍得到
→1
2
3
0
0
-2
-3
0
0
0
3
3
0
0
2
0
0
0
1
1
第三行除以3。
注，
第四行除以2：我认为你这一题可能数据有个打错了，否则第二小题就没有意思了，然后第四行减去第三行，第五行减去第三行
→1
2
3
0
0
-2
-3
0
0
0
1
1
0
0
0
-1
0
0
0
0
所以此向量组是线性无关的，它本身就是它的极大线性无关组

Answer 3

【解答】
1、对向量组作初等行变换
1
2
1
1
3
-1
1
2
-1
0
0
5
5
-2
7
4
6
2
0
14
化为行最简阶梯型
1
0
-1
0
2
0
1
1
0
1
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
2、向量组的秩为3，极大线性无关组向量个数为3
选择
α1，α2，α4为一个极大线性无关组。
α3=-α1+α2
α5=2α1+α2-α4
【评注】
求解向量组的极大线性无关组步骤：
1、对列向量组进行初等行变换，化为最简行阶梯型
2、向量组的秩r即为极大线性无关组的向量个数
3、选择每个台阶的向量为极大线性无关组
4、其余向量用最简行阶梯型矩阵此向量的元素为系数来表示。
newmanhero
2015年4月17日19:32:02
希望对你有所帮助，望采纳。