Question

什么是奇异值数?

Answer 1

奇异值：对于一个实矩阵a（m×n阶），如果可以分解为a＝usv’，其中u和v为分别为m×n与n×m阶正交阵，s为n×n阶对角阵，且s＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,
0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵a的奇异值。u和v成为左右奇异阵列.
a的奇异值为a’a的特征值的平方根（a’表示a的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.
奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。
其定义为定义：设a为m*n阶矩阵，a'表示a的转置矩阵，a'*a的n个特征值的非
负平方根叫作a的奇异值。记为σi(a)。
如果把a‘*a的特征值记为λi(a‘*a)，则σi(a)＝sqrt(λi(a’*a))。
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Answer 2

矩阵A的奇异值是指矩阵(A^T)A 的特征值，然后再取平方根 (算术根)。不管矩阵为正方阵A(n×n) 还是长方阵A(m×n) → 均存在奇异值。奇异值在信息技术中的应用: 据图像矩阵A的奇异值，对图像实施《压缩与解压》。

Answer 3

奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。
其定义为定义：设A为m*n阶矩阵，A'表示A的转置矩阵，A'*A的n个特征值的非
负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。
如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A)，则σi(A)＝sqrt(λi(A’*A))。