Question

高中数学 椭圆双曲线问题

Answer 1

解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5
①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2)
②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，
由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5)
③
由②③得a^2=11b^2
④
由①④得a^2=11/2

b^2=1/2

Answer 2

解：类似的性质为若MN是双曲线
x^2/a^2-
y^2/b^2=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．希望对您有所帮助。望采纳哦~