Question

sec²x的导数是多少？

Answer 1

sec²x的导数是2(secx)^2·tanx
过程：
[(secx)^2]
'=2secx·(secx)
'=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx
(secx)'=(1/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']/cos^2
x=sinx/cos^2
x=secxtanx
复合函数求导法则：御镇链式法则。
若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数配游，乘以里边函数的导数。”
扩展资料：
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
常用导数公式
1.y=c(c为常数)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna；y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x；y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/培拆销sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2