Question

麻烦解一道高中万有引力题

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，成做返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道对接时，必须具有相同的速度，以知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
W=mgR（1-R/r），返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
问题补充：希望可以详细一些

Answer 1

(GM)/(R^2)=g
GM=gR^2
(GMm)/(r^2)=(mv^2)/r=(mgR^2)/(r^2)
v^2=(gR^2)/r
F=(GMm)/(r^2)=(mgR^2)/(r^2)
Fdr=(mgR^2)dr/(r^2)=d((-mgR^2)/r)
W=delta((-mgR^2)/r)=mgR(1-R/r)
E=W+0.5mv^2=mgR(1-0.5R/r)