高中数学：已知三角形ABC的内角A，B及其对边a b 满足a+b=acotA+bcotB 求内角C
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C为90°过程如下
a+b=acotA+bcotB
a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB
由正弦定理可知
a/sinA=b/sinB
a+b=a/sinA(cosA+cosB)
(a+b)/(cosA+cosB)=a/sinA
由正弦定理可知
(a+b)/(sinA+sinB)=a/sinA所以
sinA+sinB=cosA+cosB
sinA-cosA=cosB-sinB
sin(A-π/4）=sin(π/4-B)
一种情况(A-π/4)+(π/4-B)=π解得A-B=π
不符合题意，舍去
另一种情况A-π/4=π/4-B解得A+B=π/2所以C=π/2
a+b=acotA+bcotB
a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB
由正弦定理可知
a/sinA=b/sinB
a+b=a/sinA(cosA+cosB)
(a+b)/(cosA+cosB)=a/sinA
由正弦定理可知
(a+b)/(sinA+sinB)=a/sinA所以
sinA+sinB=cosA+cosB
sinA-cosA=cosB-sinB
sin(A-π/4）=sin(π/4-B)
一种情况(A-π/4)+(π/4-B)=π解得A-B=π
不符合题意，舍去
另一种情况A-π/4=π/4-B解得A+B=π/2所以C=π/2
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