如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证：CH=DE+DF
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证明：
过点D作DG⊥CH，交CH于G，
∵DE⊥AB，CH⊥AB，DG⊥CH，
∴四边形DGHE为矩形，
∴DE=GH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∠DCG+∠ABC=90°，∠CDF+∠ACB=90°，
∴∠DCG=∠CDF，
又∵DG⊥CH，DF⊥AC，
∴∠DGC=∠CFD=90°，
又∵DC为公共边，
∴△DGC≌△CFD，（AAS）
∴DF=CG
∴DE+DF=HG+CG=CH．
过点D作DG⊥CH，交CH于G，
∵DE⊥AB，CH⊥AB，DG⊥CH，
∴四边形DGHE为矩形，
∴DE=GH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∠DCG+∠ABC=90°，∠CDF+∠ACB=90°，
∴∠DCG=∠CDF，
又∵DG⊥CH，DF⊥AC，
∴∠DGC=∠CFD=90°，
又∵DC为公共边，
∴△DGC≌△CFD，（AAS）
∴DF=CG
∴DE+DF=HG+CG=CH．
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