Question

一道高二等差数列题

已知等差数列｛An｝中，a3*a7=-16,a4+a6=0，求｛An｝的前n前n项和

Answer 1

等差数列An=a1+(n-1)d
因为 a4+a6=a1+3d+a1+5d=2(a1+4d)=0
所以 a1+4d=0
因为 a3*a7=（a1+2d)(a1+6d)=(a1+4d-2d)(a1+4d+2d)=(-2d)*2d=-4d^2=-16
所以 d=±2,a1=-8或8
即 An=8+（-2）(n-1)
或 An=-8+2(n-1)
所以 Sn=[-8+(-8+2(n-1))]*n/2=n^2-9n
或 Sn=[8+(8+（-2）(n-1))]*n/2=9n-n^2

Answer 2

由a4+a6=2a5=0，故a5=0

又a3*a7＝(a5-2d)(a5+2d)=-4d^2=-16,d=2或-2

（1）d=2时,a1=-8,an=a5+(n-5)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=n(n-9)

(2)d=-2时，a1=8,an=a5+(n-5)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=-n(n-9)