Question

求函数图像对称中心

Answer 1

解：f(x)的对称中心为(-b/a,c/a)
解析:f(x)=(cx+d)/(ax+b)=c/a+(ad-bc)/(a²x+ab)
→y=1/x,图像关于中心点(0,0)对称,把y=1/x的图像先扩大(或伸缩)(ad-bc)/a²倍,再向上(或向下)平移c/a个单位,再向右(或向左)平移b/a个单位后,就能得到f(x)=c/a+(ad-bc)/(a²x+ab)的图像，中心点的平移量就是(-b/a,c/a)
∴f(x)=(cx+d)/(ax+b)的对称中心为(-b/a,c/a)

Answer 2

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。