Question

已知一个三角形的三边互不相等，请说明这个三角形的最大边的长度小于周长的一半，且大于周长的三分之一

Answer 1

已知一个三角形的三边互不相等.三角形的最大边的长度一定小于周长的一半。
若等于周长的一半则另两个边与其重合、若大于周长的一半则组不成三角形了。
这个三角形的最大边的长若等于周长的三分之一，另两条边是小于他的，那就不成三分之一了。
这个三角形的最大边的长若小于周长的三分之一，另两条边的和就大于周长三分之二了，那么其中一条边必大于周长的三分之一不符合题意。

Answer 2

设三边由大到小分别为a、b、c,周长为C,
因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以
1、a+b>c
2、a-b<c
3、a+b+c=C
很容易知道a大于周长的三分之一，
由2知道a<b+c,两边同时加a,不等式仍然成立，可得a<C/2

Answer 3

已知一个三角形的三边互不相等，请说明这个三角形的最大边的长度小于周长的一半，且大于周长的三分之一
解1
设:三边长度为a，b，c，a
>b>c，a<b+c
a/2<b/2+c/2,
a/2+a/2<b/2+c/2+a/2
a<b/2+c/2+a/2,
b/2+c/2+a/2=周长的一半.
∴a<周长的一半.
解2
a
>b>c，a/3
>b/3>c/3
周长的三分之一=b/3+c/3+a/3,
a/3
+a/3
+a/3
>b/3+c/3+a/3,
a>b/3+c/3+a/3,
b/3+c/3+a/3,
=周长的三分之一
∴a>周长的三分之一